判断级数∑1/1+a∧n﹙a>0﹚的敛散性
级数1/a^n(a>0)的敛散性如何证明. -
a1收敛级数是数列累加直接用等比数列和定义即可也可以用直接用柯西判别法柯西判别法：n√An = q 当n趋于无穷时q1发散q=1不能判断这里An = 1/a^n开n次根号就等于1/a = q 那a>1 -> q1发散a=1 就等于Sn=1+1+1+1好了吧！
=lima^(- 1/n)·lim[a^(1/n)- 1]²}/(1/n²)=lim[(1/n)·lna]²}/(1/n²)=ln²a>0 所以此级数收敛，
a1收敛级数是数列累加直接用等比数列和定义即可也可以用直接用柯西判别法柯西判别法：n√An = q 当n趋于无穷时q1发散q=1不能判断这里An = 1/a^n开n次根号就等于1/a = q 那a>1 -> q1发散a=1 就等于Sn=1+1+1+1好了吧！
=lima^(- 1/n)·lim[a^(1/n)- 1]²}/(1/n²)=lim[(1/n)·lna]²}/(1/n²)=ln²a>0 所以此级数收敛，
a<=1时，一般项不趋近于0, 所以发散。当a>1时，一般项小于1/(a^n), 显然收敛，
1.a1,1/(1+a^n)
级数1除以(1+a的n次方)的敛散性.a>0 -
1、a<1, 当n趋于无穷，a^n趋于0，一般项1/(1+a^n)趋于1，级数发散。2、a=1 一般项1/(1+a^n)=1/2，级数发散。3、a>1, 1/(1+a^n)<1/a^n。因为1/a<1,级数1/a^n收敛，原级数收敛。所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
n≥1.当0<a≤1 时，自n=3 时起，级数一般项u<n> ≥1 , 级数发散。当1<a≤e 时， u<n> = 1/a^(lnn) ≥1/e^(lnn)=1/n, 级数发散.当a>e 时，令a=e^p, 则p=lna>1,u<n> = 1/a^(lnn) = 1/[e^(lnn)]^p = 1/n^p,则级数收敛。
判断级数∑(∞ n=1)1/1+a^n的敛散性?(a>0) -
简单计算一下即可，答案如图所示，
当a<=1时通项极限不等于0，所以发散当a>1时，1/（1+a^n）lt;1/a^n,而后面一个是等比级数，公比q=1/a<1,所以收敛。
用比较判别法及其极限形式判断级数1/(1+a^n)的敛散性 -
过程见下图，
如图，